Question

19．在钝角△ABC中，∠B＞90°，a=2x-5，b=x+1，c=4，则x的取值范围是$\frac{10}{3}$＜x＜4．

Answer 1

分析 根据∠B＞90°，结合三角形的边角的关系，得到不等式组，解出即可．

解答 解：因∠B＞90°，
故a、b、c满足下列条件：
$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＞0}\\{a+c＞b}\\{{a}^{2}{+c}^{2}{＜b}^{2}}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{2x-5＞0}\\{x+1＞0}\\{2x-5+4＞x+1}\\{{（2x-5）}^{2}{+4}^{2}{＜（x+1）}^{2}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞\frac{5}{2}}\\{x＞-1}\\{x＞2}\\{\frac{10}{3}＜x＜4}\end{array}\right.$，
故$\frac{10}{3}$＜x＜4，
故答案为：$\frac{10}{3}$＜x＜4．

点评 解决本题的关键在于合理、充分、灵活运用条件∠B≥90⁰，其中由b²＞a²+c²可得b＞a，b＞c，这样自然有a+b＞c，b+c＞a，故b＞a、b＞c、a+b＞c、b+c＞a，本题属于中档题．