Question

8．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，点D满足$\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• B． -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 首先利用平行四边形法则，求得$\overrightarrow{BC}$的值，再由$\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，求得$\overrightarrow{BD}$的值，即可求得$\overrightarrow{AD}$的值．

解答 解：∵，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$，
故选：D．

点评 此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平行四边形法则与数形结合思想的应用．