Question

3．△ABC满足AB=AC，BC=2，G为△ABC的重心，则$\overrightarrow{BG}•\overrightarrow{BC}$=2．

Answer 1

分析 如图所示，$\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DG}$，$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DG}•\overrightarrow{BC}$=0，代入展开即可得出．

解答 解：如图所示，
∵$\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DG}$，$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DG}•\overrightarrow{BC}$=0，
∴$\overrightarrow{BG}•\overrightarrow{BC}$=$（\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DG}）$•$\overrightarrow{BC}$
=$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DG}•\overrightarrow{BC}$
=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{BC}}^{2}$
=$\frac{1}{2}×{2}^{2}$
=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．