Question

13．把长度AB和宽AD分别为2$\sqrt{3}$和2的长方形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角，则|$\overrightarrow{BD}$|等于$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 过D作DE⊥AC于E，过B作BF⊥AC于F，作EG∥FB，EG=FB，求出DG，即可求出DB．

解答 解：过D作DE⊥AC于E，过B作BF⊥AC于F，作EG∥FB，EG=FB，
∴EG⊥AC，
∴∠DEG是二面角D-AC-B的平面角，
∵二面角D-AC-B为60°
∴∠DEG=60°
又AB=2$\sqrt{3}$，AD=2，
∴DE=BF=EG=$\sqrt{3}$，AE=FC=1，AC=4，EF=GB=2，EFBG是矩形
∴DG²=DE²+EG²-2DE•EGcos60°=3，
∴DB²=DG²+GB²=3+4=7，
∴DB=$\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 本题考查二面角的平面角，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．