Question

17．对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$；
④$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
当f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^x}$时，上述结论中正确的序号是①④．

Answer 1

分析 根据指数函数的性质知①②两个式子中①正确，由③可以判断函数是一个增函数，故③不正确，④表示函数是一个上凹函数，符合底数小于1的指数函数的性质．

解答 ①④解：∵$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$，
∴根据指数函数的性质知①②两个式子中①正确，
由③可以判断函数是一个增函数，故③不正确，
④表示函数是一个上凹函数，符合底数小于1的指数函数的性质，
故①④两个正确，
故答案为①④．

点评 本题考查底数小于1的指数函数的性质和图象，本题解题的关键是理解指数函数的性质并且熟练掌握它的图象的变化特点．