练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题满分14分）
    已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
    解：（1）设椭圆方程为  ………………1分
    因为
    则
    于是   ………………4分
    因为 ………………5分
    故椭圆的方程为 ………………6分
    （2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为


    当直线l的斜率不存在时，因为，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP、OQ的方程分别为、
     …………13分
    综上分析，点O到直线l的距离为定值 …………14分
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的左准线为，左右焦点分别为,抛物线的准线为，焦点为，曲线的一个交点为P，则等于（）
    A -1             B 1              C                D

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是（  ）
    A             B                C  5             D 9

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与椭圆C相交于、两点．若，则 =(      )
    A．B．C．2D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若圆P经过原点，求的值；
    （3）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆，过右焦点斜率为的直线与椭圆交于、两
    点，若，则椭圆的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是                                                             
    A．B．
    C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的上、下两个焦点分别为、，点为该椭圆上一点，若、为方程的两根，则="           " .

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案