Question

已知函数f（x）=

2x                         (x＞1) log2(x2-6x+9)   (x≤1)

，则不等式f（x）＞f（1）的解集是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,分段函数的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：依题意，对自变量x分x＞1与x≤1讨论，分别利用指数函数y=2^x的单调性解相应的不等式即可．

解答： 解：当x＞1时，由f（x）＞f（1）得：2^x＞log2(12-6×1+9)=2，
∵y=2^x为增函数，
解得：x＞1；
综上知，x＞1；
当x≤1时，由f（x）＞f（1）得：log2(x2-6x+9)＞log2(12-6×1+9)=log₂4，
∵y=2^x为增函数，
∴x²-6x+9＞4，
解得：x＞5或x＜1，又x≤1，
∴x＜1，
综上知，不等式f（x）＞f（1）的解集是（-∞，1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，1）∪（1，+∞）．

点评：本题考查对数不等式的应用，着重考查分段函数的理解与应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．