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    5．sin135°=（　　）
    A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

    分析 直接利用特殊角的三角函数值求解即可．

    解答 解：sin135°=sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    故选：C．

    点评 本题考查三角函数的化简求值，特殊角的三角函数的应用，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知复数${z_1}={m^2}-2m+（{2{m^2}-9m}）i$，z2=-m+i为虚数单位，（m∈R）
    （1）当复数z1为纯虚数时，求m的取值
    （2）当实数m∈[1，2]时，复数z=z1z2，求复数z的实部最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在圆内接△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB．
    （1）求B的大小；
    （2）若点D是劣弧$\widehat{AC}$上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=-x+xlnx
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若y=f（x）-m-1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知数列{an}满足$\frac{a_n}{{{a_n}+2}}=\frac{1}{2}{a_{n+1}}$（n∈N*），a1=1．
    （1）证明：数列$\{\frac{1}{a_n}\}$为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）若记bn为满足不等式${（\frac{1}{2}）^n}＜{a_k}≤{（\frac{1}{2}）^{n-1}}（n∈{N^*}）$的正整数k的个数，数列{$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$}的前n项和为Sn，求关于n的不等式Sn＜4032的最大正整数解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．（ I）设复数z和它的共轭复数$\overline z$满足$4z+2\overline z=3\sqrt{3}+i$，求复数z．
    （Ⅱ）设复数z满足|z+2|+|z-2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{4}{{（{{a_n}+1}）（{{a_n}+5}）}}$，数列{bn}前n项和为Tn，求证：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在底面为等腰直角三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=2，AA1=1，D为A1C1的中点，线段B1C上的点M满足$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{B}_{1}C}$，求直线BM与面AB1D所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．（x2-x-2）3展开式中x项的系数为-12．

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