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    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=
    1
    3
    ，若过椭圆左焦点且垂直于x的直线被椭圆截得的弦长为8，试求此椭圆方程．
    考点：椭圆的标准方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题设条件，利用椭圆性质推导出
    c
    a
    =
    1
    3
    b2
    a
    =8
    ，由此能求出此椭圆方程．
    解答： 解：∵椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，
    ∴设椭圆方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    ，
    ∵离心率e=
    1
    3
    ，过椭圆左焦点且垂直于x的直线被椭圆截得的弦长为8，
    ∴
    c
    a
    =
    1
    3
    b2
    a
    =8
    ，解得a=9，c=3，b2=92-32=72，
    ∴椭圆方程为
    x2
    81
    +
    y2
    72
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质．
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    π
    6
    -α）+tan（
    π
    6
    +α）+
    		3
    tan（
    π
    6
    -α）tan（
    π
    6
    +α）

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    x2
    a2
    +
    y2
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    		14
    7
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    		2
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    		2
    4
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    a
    |=3，|
    b
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    a
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    b
    的夹角为
    π
    3
    ，是否存在常数k，
    c
    =2
    a
    -k
    b
    ，
    d
    =k
    a
    -
    b
    ，使
    c
    ⊥
    d
    ？若存在，求出k；若不存在，说明理由．

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    ．

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