Question

19．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，该几何体体积为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{8}{9}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{16}{9}$

Answer 1

分析 三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．

解答 解：如图所示，可知AC=4，BD=1，BC=b，AB=a．

设CD=x，AD=y，
则x²+y²=16，x²+1=b²，y²+1=a²，
消去x²，y²得a²+b²=18≥$\frac{（a+{b）}^{2}}{2}$，
所以（a+b）≤6，
当且仅当a=b=3时等号成立，此时x=2$\sqrt{2}$，y=2$\sqrt{2}$，
所以V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×1×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=$\frac{4}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．