Question

9．已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱柱D-ABC的体积$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 过B作BE⊥AC于E，由面面垂直的性质可得BE⊥平面DAC，故BE为棱锥的高，底面为△ACD，代入体积公式计算即可求出体积．

解答 解：过B作BE⊥AC于E，∵AB=4，BC=3，∴AC=5，BE=$\frac{AB•BC}{AC}$=$\frac{12}{5}$，
∵平面DAC⊥平面BAC，平面DAC∩平面BAC=AC，BE⊥AC，BE?平面ABC，
∴BE⊥平面DAC，
∴V_棱锥D-ABC=V_棱锥B-ACD=$\frac{1}{3}$S_△ACD•BE=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×\frac{12}{5}$=$\frac{24}{5}$．
故答案为$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了面面垂直的性质，棱锥的体积计算，是中档题．