Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$≡（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2x+3，x），x∈R．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求x的值
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow{b}$，求|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 （I）令$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0列方程得出x；
（II）根据向量平行列方程求出x，得出$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$的坐标，再计算|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|．

解答 解：（I）∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2x+3-x²=0，
解得x=-1或x=3．
（II）∵$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，∴-x-x（2x+3）=0，
解得x=0或x=-2．
当x=0时，$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-2，0），∴|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|=2，
当x=-2时，$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-2，-4），∴|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．