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    18．已知tanα=2，求下列各式的值：
    ①tan（$α+\frac{π}{4}$）               
     ②$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$．

    分析 ①直接利用两角和差的正切公式，求得tan（$α+\frac{π}{4}$）的值．
    ②利用同角三同角函数的基本关系求得要求式子的值．

    解答 解：∵tanα=2，∴①tan（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{2+1}{1-2}$=-3；
    ②$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{2+1}{2-1}$=3．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式的应用，属于基础题．

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    （ II）若tanθ=2，求$\frac{sinαcosα}{{1+{{cos}^2}α}}+\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$的值．

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