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数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,n∈N*.
(1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是数列{cn}的前n项和,求Tn.
(1) t=1    (2) Tn=+

解:(1)∵点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,
∴an+1=3Sn+1,an=3Sn-1+1(n>1),
an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,
∴an+1=4an,
a2=3S1+1=3a1+1=3t+1,
∴当t=1时,a2=4a1,数列{an}是等比数列.
(2)在(1)的结论下,an+1=4an,an+1=4n,
bn=log4an+1=n,
cn=an+bn=4n-1+n,
Tn=c1+c2+…+cn
=(40+1)+(41+2)+…+(4n-1+n)
=(1+4+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)
=+.
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(2)当时,数列满足,求数列的通项公式.

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已知数列{an}的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),
an=2an-1+n2-4n+2(n≥2),数列{bn}的首项b1=a,
bn=an+n2(n≥2).
(1)证明:{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列;
(2)设Sn为数列{bn}的前n项和,且{Sn}是等比数列,求实数a的值;
(3)当a>0时,求数列{an}的最小项.

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设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式.

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已知等比数列{an}满足an>0(n∈N*),且a5a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n-1等于(  )
A.(n+1)2B.n2
C.n(2n-1)D.(n-1)2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
 
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:bn=an+(-1)nlnan,求数列{bn}的前2n项和S2n.

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已知等比数列{an}中,a4a8=-2,则a6(a2+2a6a10)的值为(  )
A.4B.6C.8D.-9

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{an}为等比数列,a2=6,a5=162,则{an}的通项公式an=________.

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在正项等比数列{an}中,已知a3·a5=64,则a1+a7的最小值为(  )
A.64B.32C.16D.8

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