Question

17．非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，若$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=4$，且$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$⊥$\overrightarrow a$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是（　　）

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 135°

Answer 1

分析 根据向量垂直得出数量积为零，解出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入向量夹角公式计算．

解答 解：∵$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$⊥$\overrightarrow a$，∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{a}$=0，即${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-4．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-4}{8}$=-$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=120°．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题．