Question

2．已知f（x）是奇函数，满足f（x+2）=-f（x），f（1）=2，则f（2015）+f（2016）=-2．

Answer 1

分析 根据f（x+2）=-f（x）便可得到f（x）是周期为4的周期函数，从而可以得出f（2015）+f（2016）=f（-1）+f（0），而根据f（x）为奇函数便可求出f（-1）=-2，f（0）=0，这样即可得出f（2015）+f（2016）的值．

解答 解：f（x）=-f（x+2）=f（x+4）；
∴f（x）是周期为4的周期函数；
∴f（2015）+f（2016）=f（-1+504×4）+f（0+504×4）=f（-1）+f（0）；
∵f（x）是奇函数；
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=-2；
∴f（2015）+f（2016）=-2．
故答案为：-2．

点评 考查周期函数的定义，以及奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0．