Question

13．已知双曲线的渐近线方程为$y=±\sqrt{2}x$，焦点坐标为$（0，-\sqrt{6}）$、$（0，\sqrt{6}）$，则双曲线方程为（　　）

• A． $\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{8}=1$
• B． $\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{2}=1$
• C． $\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{4}=1$
• D． $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{2}=1$

Answer 1

分析 由题意可知双曲线是焦点在y轴上的双曲线，并得到$c=\sqrt{6}，\frac{a}{b}=\sqrt{2}$，再结合隐含条件求得a，b的值得答案．

解答 解：∵双曲线的焦点坐标为$（0，-\sqrt{6}）$、$（0，\sqrt{6}）$，
可知双曲线是焦点在y轴上的双曲线，其标准方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$，
且$c=\sqrt{6}$，渐近线为y=$±\frac{a}{b}x=±\sqrt{2}x$，
∴$\frac{a}{b}=\sqrt{2}$，即a²=2b²，
又a²+b²=c²=6，∴b²=2，a²=4，
则双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查了双曲线的简单性质，是中档题．