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    4．函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x-2，x∈R，下列判断正确的是（　　）
    A．最大值为2，周期是πB．最大值为2，周期是2π
    C．最大值为$\sqrt{2}$，周期是πD．最大值为$\sqrt{2}$，周期是2π

    分析 使用二倍角公式与同角三角函数的关系化简f（x），得出结论．

    解答 解：f（x）=sin2x+cos2x+2sinxcosx+2cos2x-2，=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
    ∴f（x）的最大值为$\sqrt{2}$，周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
    故选：C．

    点评 本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的性质，属于基础题．

    练习册系列答案
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    14．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）
    A．4B．$4\sqrt{2}$C．$4\sqrt{3}$D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的两焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），P为直线$x=\frac{a^2}{c}$上一点，F1P的垂直平分线恰过F2点，则e的取值范围为（　　）
    A．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$C．$（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$D．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2$\sqrt{2}$，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在同时满足①②两个条件的直线l？
    ①过点M（0，$\frac{1}{3}$）；
    ②存在椭圆上与右焦点F2共线的两点A、B，且A、B关于直线l对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数f（x）=ex-x2（x＜0）与g（x）=x2-ln（a-x）的图象上存在关于x轴的对称点，则a的取值范围为（　　）
    A．（-∞，e）B．$（{-∞，\frac{1}{e}}）$C．（-∞，2e）D．$（{-∞，\frac{1}{2e}}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点．
    （1）求作：AE∥平面PBC；
    （2）求面PAD与面PBC所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知M（-5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线：
    ①$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1；      ②y2=4x；        ③$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
    ④$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；      ⑤x2+y2-x-3=0
    其中为“黄金曲线”的是②．（写出所有“黄金曲线”的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知双曲线的渐近线方程为$y=±\sqrt{2}x$，焦点坐标为$（0，-\sqrt{6}）$、$（0，\sqrt{6}）$，则双曲线方程为（　　）
    A．$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{8}=1$B．$\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{2}=1$C．$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{4}=1$D．$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{2}=1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：
    x123456
    f（x）11.88.6-6.44.5-26.8-86.2
    则函数f（x）在区间[1，6]上的零点有（　　）
    A．2个B．3个C．至少3个D．至多2个

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