Question

7．一个坛子里有编号为1，2，3，4，5，6的6个大小相同的球．
（1）若从中任取两个球，求两个球的编号之和为偶数的概率；
（2）若从坛子里任取一个球，记下其编号x，然后放回坛子，第二次再任取一个球，记下其编号y．求点P（x，y）在直线y=2x-1上的概率．

Answer 1

分析 （1）先基本事件总数，再求出两个球的编号之和为偶数包含的基本事件个数，两个球的编号之和为偶数的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．
（2）从坛子里任取一个球，记下其编号x，然后放回坛子，第二次再任取一个球，记下其编号y，先求出基本事件总数，再利用列举法示出点P（x，y）在直线y=2x-1上，包含的基本事件个数，由此能求出点P（x，y）在直线y=2x-1上的概率．

解答 解：（1）一个坛子里有编号为1，2，3，4，5，6的6个大小相同的球，
从中任取两个球，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
两个球的编号之和为偶数包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}$=6，
∴两个球的编号之和为偶数的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．
（2）从坛子里任取一个球，记下其编号x，然后放回坛子，第二次再任取一个球，记下其编号y，
基本事件总数n₁=6×6=36，
点P（x，y）在直线y=2x-1上，包含的基本事件有：（1，1），（2，3），（3，5），共3个，
∴点P（x，y）在直线y=2x-1上的概率p₁=$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．