Question

18．已知正数x，y满足x+y=1，则$\frac{1}{x}$$+\frac{x}{y}$的最小值为3．

Answer 1

分析 正数x，y满足x+y=1，把1代入$\frac{1}{x}$$+\frac{x}{y}$=$\frac{x+y}{x}$+$\frac{x}{y}$，化简利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵正数x，y满足x+y=1，
∴$\frac{1}{x}$$+\frac{x}{y}$=$\frac{x+y}{x}$+$\frac{x}{y}$=1+$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$≥$1+2\sqrt{\frac{y}{x}×\frac{x}{y}}$=3，当且仅当x=y=$\frac{1}{2}$时取等号．
∴$\frac{1}{x}$$+\frac{x}{y}$的最小值为3．
故答案为：3．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．