Question

2．当x＞1时，lnx+$\frac{1}{x}$与1的大小关系为lnx+$\frac{1}{x}$＞1（填“＞“或“＜“）．

Answer 1

分析 构造函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，x＞1，可得函数单调递增，可得f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$＞f（1）=1，可得结论．

解答 解：构造函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，x＞1，
则f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$＞0，
∴函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$当x＞1时单调递增，
∴f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$＞f（1）=1
故答案为：＞

点评 本题考查不等式比较大小，构造函数用导数法研究函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．