Question

12．已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=$\sqrt{2}$，AC=2，若四面体ABCD中球心O恰好在侧棱DA上，DC=2$\sqrt{3}$，则这个球的表面积为（　　）

• A． $\frac{25π}{4}$
• B． 4π
• C． 16π
• D． 8π

Answer 1

分析 确定△ABC外接圆的直径为AC，球心O′为AC的中点，求出球心到平面ABC的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积．

解答 解：∵AB=BC=$\sqrt{2}$，AC=2，
∴AB²+BC²=AC²，
∴AB⊥BC，
∴△ABC外接圆的直径为AC，球心O′为AC的中点
∵球心O恰好在侧棱DA上，DC=2$\sqrt{3}$，
∴球心到平面ABC的距离为$\sqrt{3}$，
∴球的半径为$\sqrt{3+1}$=2，
∴球的表面积为4π•2²=16π．
故选C．

点评 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出球的半径是关键．