Question

12．已知tanα=2，其中α是第三象限的角，则sin（π+α）等于（　　）

• A． -$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• C． -$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 根据已知中tanα=2，α是第三象限的角，利用同角三角函数的基本关系公式，可得sinα的值，再由诱导公式，可得答案．

解答 解：∵tanα=2，α是第三象限的角，
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+{tan}^{2}α}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故sinα=cosα•tanα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin（π+α）=-sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系公式，诱导公式，难度中档．