Question

14．设A是△ABC的最小内角，则sinA+$\sqrt{3}$cosA的取值范围为（　　）

• A． （$\sqrt{3}$，2]
• B． [$\sqrt{3}$，2]
• C． （$\sqrt{3}$，2）
• D． （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]

Answer 1

分析 由和差角的公式可得sinA+$\sqrt{3}$cosA=2sin（A+$\frac{π}{3}$），由最小内角A∈（0，$\frac{π}{3}$]和三角函数的性质可得．

解答 解：∵A是△ABC的最小内角，∴A∈（0，$\frac{π}{3}$]，
∴sinA+$\sqrt{3}$cosA=2（$\frac{1}{2}$sinA+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosA）=2sin（A+$\frac{π}{3}$），
∵A∈（0，$\frac{π}{3}$]，∴A+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，
∴sin（A+$\frac{π}{3}$）∈[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，
∴2sin（A+$\frac{π}{3}$）∈[$\sqrt{3}$，2]，
故选：B．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．