Question

4．若不等式（a-3）x²+2（a-3）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合为（　　）

• A． （-∞，3）
• B． （-1，3）
• C． [-1，3]
• D． （-1，3]

Answer 1

分析 当a-3=0，不等式即为-4＜0，对一切x∈R恒成立，当a≠3时 利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围．

解答 解：当a-3=0，即a=3时，不等式即为-4＜0，对一切x∈R恒成立  ①
当a≠3时，则须$\left\{\begin{array}{l}{a-3＜0}\\{△=4（a-3）^{2}+16（a-3）＜0}\end{array}\right.$，
解得  即∴-1＜a＜3    ②
由①②得实数a的取值范围是（-1，3]，
故选：D．

点评 本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质．注意对二次项系数是否为0进行讨论．