Question

【题目】下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（　　）

A.（x+3）（x﹣1）＞0B.（x+4）（x﹣1）＜0

C.x2﹣2x+3＜0D.2x2﹣3x﹣2＞0

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到x+3与x﹣1同号，即同时大于0或同时小于0，即可求出不等式的解集；B、根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到x+3与x﹣1异号，即其中一个小于0，令一个大于0，即可求出不等式的解集；C、设不等式的左边为一个函数，发现此函数为开口向上的抛物线，且根据根的判别式小于0得到此抛物线与x轴没有交点，从而得到函数值y恒大于0，故小于0无解；D、把不等式的左边分解因式，根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到2x+1与x﹣2同号，即同时大于0或同时小于0，即可求出不等式的解集．

A、（x+3）（x﹣1）＞0，

可化为或，

解得：x＞1或x＜﹣3，

不为空集，本选项错误；

B、（x+4）（x﹣1）＜0，

可化为或，

解得：﹣4＜x＜1，

不为空集，本选项错误；

C、设y＝x2﹣2x+3，为开口向上的抛物线，

且△＝b2﹣4ac＝﹣8＜0，即抛物线与x轴没有交点，

所y＞0，即x2﹣2x+3＞0，

则x2﹣2x+3＜0的解集为空集，本选项正确；

D、2x2﹣3x﹣2＞0，

因式分解得：（2x+1）（x﹣2）＞0，

可化为：或，

解得：x＞2或x，

不为空集，本选项错误，

故选C．