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    设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    a
    =（2，1），
    a
    +3
    b
    =（5，4），则sinθ=（　　）
    A、
    3
    		10
    10
    B、
    		10
    10
    C、-
    3
    		10
    10
    D、-
    		10
    10
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：由条件求得
    b
    =（1，1），可得cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
     的值，再结合θ∈[0，π]，可得sinθ 的值．
    解答： 解：由
    a
    =（2，1），
    a
    +3
    b
    =（5，4），可得
    b
    =（1，1），∴
    a
    •b    =3，|
    a
    |=
    		5
    ，|
    b
    |=
    		2
    ，
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    3
    		5
    •
    		2
    =
    3
    		10
    10
    ，θ∈[0，π]∴sinθ=
    		10
    10
    ，
    故选：B．
    点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列给出的命题中：
    ①如果三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    不共面，那么对空间任一向量
    p
    ，存在一个唯一的有序数组x，y，z使
    p
    =x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    ．
    ②已知O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，1）．则与向量
    AB
    和
    OC
    都垂直的单位向量只有
    n
    =（
    		6
    6
    ，
    		6
    6
    ，-
    		6
    3
    ）．
    ③已知向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    可以构成空间向量的一个基底，则向量
    OA
    可以与向量
    OA
    -
    OB
    和向量
    OA
    -
    OB
    构成不共面的三个向量．
    ④已知正四面体OABC，M，N分别是棱OA，BC的中点，则MN与OB所成的角为
    π
    4
    ．
    是真命题的序号为（　　）
    A、①②④B、②③④
    C、①②③D、①④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设曲线C的参数方程为
    x=-1+2
    		2
    cosθ
    y=-2+2
    		2
    sinθ
    （θ为参数），直线l的方程为x+y+1=0，则曲线C上到直线l距离为
    		2
    的点的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin160°=a，则cos160°=（　　）
    A、a
    B、
    		1-a2
    C、±
    		1-a2
    D、-
    		1-a2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    1-x+x2
    ，则f（1）=（　　）
    A、
    4
    5
    B、
    5
    4
    C、
    3
    4
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y=-
    1
    2
    x2的焦点坐标是（　　）
    A、（0，-
    1
    2
    ）
    B、（-
    1
    2
    ，0）
    C、（0，-
    1
    8
    ）
    D、（-
    1
    8
    ，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点(
    		2
    ，2)    在幂函数f（x）=xα（α＞0）的图象上，则f（x）的表达式是（　　）
    A、f（x）=x2
    B、f（x）=x-2
    C、f（x）=x
    1
    2
    D、f（x）=x-
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某四棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该四棱锥的俯视图为（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=3x2-12x+5，当f（x）的定义域为下列各区间时，求函数的最大值和最小值．
    （1）[0，3]；
    （2）[-1，1]；
    （3）[3，+∞）．

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