Question

设曲线C的参数方程为

x=-1+2 2 cosθ y=-2+2 2 sinθ

（θ为参数），直线l的方程为x+y+1=0，则曲线C上到直线l距离为

2

的点的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：直线的参数方程

专题：计算题,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：将曲线C化为普通方程，得到圆（x+1）²+（y+2）²=8，圆心为（-1，-2），半径为2

2

，求出圆心到直线的距离，由图象即可得到答案．

解答： 解：曲线C的参数方程为

x=-1+2 2 cosθ y=-2+2 2 sinθ

（θ为参数），
化为普通方程为圆（x+1）²+（y+2）²=8，
圆心为（-1，-2），半径为2

2

，
圆心到直线x+y+1=0的距离为d=

|-1-2+1|

2

=

2

，
故由图形可知曲线C上到直线l距离为

2

的点的个数为3．
故选C．

点评：本题考查参数方程和普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查判断能力，属于中档题．