Question

已知f（x）=ax³+bx+1（ab≠0），若f（2012）=k，则f（-2012）=（　　）

• A、k
• B、-k
• C、1-k
• D、2-k

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，用x=2012代入函数表达式，得f（2012）=2012³a+2012b+1=k，从而2012³a+2012b=k-1，再求f（-2012）=-（2012³a+2012b）+1=-k+1+1=-k+2，可得要求的结果．

解答： 解：根据题意，得f（2012）=2012³a+2012b+1=k，
∴2012³a+2012b=k-1，
∴f（-2012）=-（2012³a+2012b）+1=-k+1+1=-k+2
∴故选D．

点评：本题着重考查了函数奇偶性的性质，及其用此性质来求函数的表达式，属于基础题．看准自变量的范围，准确地运用表达式进行变换，就能达到解题的目的．