Question

已知函数f（x）=

-x3(x≤0) x (x＞0)

，g（x）=

e-x-1(x≤0) lnx+1(x＞0)

，若函数h（x）=f（x）-g（x），则函数h（x）的零点的个数为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由h（x）=f（x）-g（x）=0得数f（x）=g（x），分别作出函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由h（x）=f（x）-g（x）=0得数f（x）=g（x），
∵数f（x）=

-x3(x≤0) x (x＞0)

，g（x）=

e-x-1(x≤0) lnx+1(x＞0)

，
∴分别作出函数f（x）和g（x）的图象如图：
由图象可知两个函数图象有2个交点，即函数h（x）的零点的个数为4个，
故选：C

点评：本题主要考查函数零点个数的判断，利用函数零点和函数图象之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．本题容易出错的地方在于作图不准确，错误A的比较多．