Question

6．已知l，m，n是不同的直线，α，β，γ是不重合的平面，下列命题中正确的个数为（　　）
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若m∥α，m∥β，则α∥β；④l∥α，m?α，则l∥m．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 结合常见几何体模型进行举反例判断．

解答 解：（1）假设α∩β=l，则过l有两个平面α，β都与m垂直，矛盾．
∴假设错误，∴α∥β．故①正确．
（2）以直三棱柱为例，设直三棱柱的两个侧面为α，β，底面为γ，
则α⊥γ，β⊥γ，但α与β相交．故②错误．
（3）当α∩β=l时，若m∥l，m?α，m?β，则m∥α，m∥β，显然α与β不平行；故③错误．
（4）以正方体ABCD-A'B'C'D'为例，AB∥平面A'B'C'D'，AC∥平面A'B'C'D'，但AB与AC不平行，故④错误．
故选：A．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判断，结合常用的几何模型举出反例是关键．