Question

4．已知直线l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0．则“m=4且n≠-2”是“l₁∥l₂”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 根据直线平行的等价条件求出m，n的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若m=0，则两条直线方程为8y+n=0，2x-1=0，此时两直线垂直，不满足l₁∥l₂，
若m≠0，若l₁∥l₂，
则$\frac{m}{2}=\frac{8}{m}$≠$\frac{n}{-1}$，
由$\frac{m}{2}=\frac{8}{m}$得m²=16，解得m=4或m=-4，
当m=4时，$\frac{n}{-1}$≠$\frac{4}{2}$，即n≠-2，
当m=-4时，$\frac{n}{-1}$≠-$\frac{4}{2}$，即n≠2，
即若l₁∥l₂，则m=4且n≠-2或m=-4且n≠2，
故m=4且n≠-2”是“l₁∥l₂”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．