Question

19．函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，$\frac{π}{n}$]上的面积为$\frac{2}{n}$（n∈N^*），则函数y=sin（3x-π）+1在[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]上的面积为（　　）

• A． π+$\frac{8}{3}$
• B． π+2
• C． π+1
• D． π+$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 通过数形结合，画出图象即可．

解答 解：y=sin（3x-π）+1=-sin3x+1，
其图象是由y=-sin3x的图象向上平移一个单位得到的，
将所求的面积涂上阴影（如图），可以看出，
将y=1以上的一个凸形切下来，补到凹形上，
阴影部分正好是一个长为π、宽1的矩形，即面积为π，
∵函数y=sinnx在[0，$\frac{π}{n}$]上的面积为$\frac{2}{n}$（n∈N^*），
∴y=1以上的一个凸形的面积为$\frac{2}{3}$，
∴所求面积为π+$\frac{2}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查面积的计算，考查数形结合，利用割补法是解决本题的关键，属于中档题．