Question

11．已知一组正数x₁、x₂、x₃、x₄的方差s²=$\frac{1}{4}$（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-16），则数据x₁、x₂、x₃、x₄的平均数为2．

Answer 1

分析 根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数即可

解答 解：由方差的计算公式可得：
S₁²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]
=$\frac{1}{n}$[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•$\overline{x}$+n$\overline{x}$²]
=$\frac{1}{n}$[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n $\overline{x}$²+n $\overline{x}$²]
=$\frac{1}{n}$[x₁²+x₂²+…+x_n²]-$\overline{x}$²=$\frac{1}{4}$（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-16），
可得平均数$\overline{x}$₁=2．
故答案为：2．

点评 此题主要考查了方差和平均数的性质，一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．