Question

7．已知cosα=-$\frac{\sqrt{15}}{4}$，$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），则cos$\frac{α}{2}$-sin$\frac{α}{2}$的值等于-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 首先根据已知条件利用三角函数的余弦值，进一步求出函数的正弦值，在利用三角函数的恒等变换求出结果．

解答 解：已知cosα=-$\frac{\sqrt{15}}{4}$，$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），
则：$\frac{π}{2}＜α＜π$，
进一步求得：$sinα=\frac{1}{4}$，
cos$\frac{α}{2}$-sin$\frac{α}{2}$=-|$cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}$|
=-$\sqrt{（cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}）^{2}}$
=$-\sqrt{1-sinα}=-\sqrt{\frac{3}{4}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

点评 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，求函数的值的应用，主要考查学生的应用能力．