Question

14．已知函数f（x+a）=|x-2|-|x+2|，且f[f（a）]=3，则a的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据函数f（x+a）的解析式，令x=0求出f（a）的值，
再由f[f（a）]=3，得出|a+2|-|a-2|=3，去掉绝对值，即可求出a的值．

解答 解：∵函数f（x+a）=|x-2|-|x+2|，
令x=0，则f（a）=2-2=0，
∴f[f（a）]=f（0）=3；
即x=-a时，f（-a+a）=3，
∴|a+2|-|a-2|=3；
当a≥2时，（a+2）-（a-2）=3，即4=3，不合题意；
当2＞a＞-2时，（a+2）-（2-a）=3，即a=$\frac{3}{2}$；
当a≤-2时，-（a+2）-（2-a）=3，即-4=3，不合题意；
综上，a=$\frac{3}{2}$，即a的值为$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了绝对值的应用问题，是综合性题目．