Question

8．“a=-2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a-2）x+（a+2）y-3=0相互垂直”的（　　）条件．

• A． 充要
• B． 充分非必要
• C． 必要非充分
• D． 既非充分也非必要

Answer 1

分析 对a分类讨论，利用直线相互垂直的充要条件即可得出．

解答 解：a=-2时，两条直线分别化为：-6y+1=0，-4x-3=0，此时两条直线相互垂直，满足条件；
a=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，-2x+2y-3=0，此时两条直线不垂直，舍去；
a≠-2或0时，由“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a-2）x+（a+2）y-3=0相互垂直”，可得：-$\frac{a+2}{3a}$×$（-\frac{a-2}{a+2}）$=-1，解得a=$\frac{1}{2}$．
∴“a=-2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a-2）x+（a+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件．
故选：B．

点评 本题考查了直线相互垂直的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．