Question

18．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3，\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）=1$，则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． $\sqrt{23}$

Answer 1

分析 由已知的等式求出向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的数量积，然后通过求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$²再求模．

解答 解：因为向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3，\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）=1$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1+{\overrightarrow{a}}^{2}=5$，
则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{4+9-5}=2\sqrt{2}$；
故选B

点评 本题考查了平面向量数量积公式的运用以及模的计算；属于常规题型．