Question

6．求满足下列条件的直线方程
（1）过点（-2，3），且在两坐标轴上截距相等；
（2）过点（2，-3），且到A（-1，1）和B（5，5）的距离相等．

Answer 1

分析 （1）分类讨论，设出直线方程，代入点的坐标，即可得出结论；
（2）分类讨论，设出直线方程，利用到A（-1，1）和B（5，5）的距离相等，建立方程即可得出结论．

解答 解：（1）当所求直线过原点时满足题意，此时的直线方程为y=-$\frac{3}{2}$x，即3x+2y=0；
当所求直线不过原点时，设其方程为 $\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，
∵所求直线过点（-2，3），∴有$\frac{-2}{a}$+$\frac{3}{a}$=1，解得a=1，
∴所求直线的方程为x+y=1，即x+y-1=0．
综上所述所求直线的方程为3x+2y=0或x+y-1=0．
（2）当所求直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，此时点A和B到直线x=2的离都是3，∴满足题意．
当所求直线的斜率存在时，设其斜率为k，则方程为kx-y-2k-3=0，
由A和B到所求的直线的距离相等，∴有$\frac{|k•（-1）-1-2k-3|}{\sqrt{1+k2}}$=$\frac{|k•5-5-2k-3|}{\sqrt{1+k2}}$，解得k=$\frac{2}{3}$，
∴所求直线的方程为y+3=$\frac{2}{3}$（x-2）．
故所求直线的方程为x=2或2x-3y-13=0．

点评 本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．