Question

7．求证：$\frac{sin（\frac{π}{4}+x）}{sin（\frac{π}{4}-x）}$+$\frac{cos（\frac{π}{4}+x）}{cos（\frac{π}{4}-x）}$=$\frac{2}{cos2x}$．

Answer 1

分析 先用诱导公式，将左边所有的角都写成：$\frac{π}{4}$-x，再通分，并运用同角三角函数基本关系式，倍角公式化简．

解答 证明：运用诱导公式，将左边所有的角都写成：$\frac{π}{4}$-x，
左边=$\frac{cos（\frac{π}{4}-x）}{sin（\frac{π}{4}-x）}$+$\frac{sin（\frac{π}{4}-x）}{cos（\frac{π}{4}-x）}$
=$\frac{cos^2（\frac{π}{4}-x）+sin^2（\frac{π}{4}-x）}{sin（\frac{π}{4}-x）cos（\frac{π}{4}-x）}$
=$\frac{1}{\frac{1}{2}sin（\frac{π}{2}-2x）}$
=$\frac{2}{cos2x}$=右边，
即证．

点评 本题主要考查了三角函数恒等式的证明，涉及三角函数的诱导公式，同角三角函数基本关系式和倍角公式，属于中档题．