Question

18．已知点P（x，y）是抛物线y²=4x上任意一点，Q是圆C：（x+2）²+（y-4）²=1上任意一点，则|PQ|+x的最小值为（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 当C、P、F三点共线时，|PQ|+d取最小值，即（|PQ|+d）_min=|FC|-r，由此能求出结果．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点F（1，0），准线l：x=-1
圆C：（x+2）²+（y-4）²=1的圆心C（-2，4），半径r=1，
由抛物线定义知：点P到直线l：x=-1距离d=|PF|，
点P到y轴的距离为x=d-1，
∴当C、P、F三点共线时，|PQ|+d取最小值，
∴（|PQ|+x）_min
=|FC|-r-1
=5-1-1=3
故选：C．

点评 本题考查两条线段和的最上值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．