Question

14．下列有关命题的叙述，正确的序号为②④．
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．
②“x＞5”是“x²-4x-5＞0”的充分不必要条件．
③曲线$\frac{x^2}{20-m}+\frac{y^2}{6-m}=1\;（m＜6）$与曲线$\frac{x^2}{5-n}+\frac{y^2}{9+n}=1\;（n＞5）$的焦点相同．
④已知命题p：F₁，F₂是平面内距离为6的两定点，动点M在此平面内，且满足|MF₁|+|MF₂|=8，则M点的轨迹是椭圆；命题q：F₁，F₂是平面内距离为6的两定点，动点M在此平面内，且满足||MF₁|-|MF₂||=6，则M点在轨迹是双曲线；则命题p∧?q是真命题．

Answer 1

分析 由复合命题的真假判断判断①；求解一元二次不等式，然后结合充分必要条件的判断方法判断②；由椭圆和双曲线的性质判断③；由椭圆和双曲线的定义结合复合命题的真假判断判定④．

解答 解：①p∨q为真命题，包括p、q一真一假，此时p∧q为假命题，故①错误；
②由x²-4x-5＞0，得x＜-1或x＞5，∴“x＞5”是“x²-4x-5＞0”的充分不必要条件，故②正确；
③曲线$\frac{x^2}{20-m}+\frac{y^2}{6-m}=1\;（m＜6）$是焦点在x轴上的椭圆，c²=20-m-6+m=14．
曲线$\frac{x^2}{5-n}+\frac{y^2}{9+n}=1\;（n＞5）$是焦点在y轴上的双曲线，∴两曲线焦点不同，故③错误；
④命题p：F₁，F₂是平面内距离为6的两定点，动点M在此平面内，且满足|MF₁|+|MF₂|=8，则M点的轨迹是椭圆，此命题为真命题；命题q：F₁，F₂是平面内距离为6的两定点，动点M在此平面内，且满足||MF₁|-|MF₂||=6，则M点在轨迹是双曲线，此命题为假命题；则命题p∧?q是真命题，故④正确．
故答案为：②④．

点评 本题考查命题的直接判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查充分必要条件的判断方法，考查圆锥曲线的定义和性质，是基础题．