Question

4．已知直线y=x+m与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，试讨论直线与双曲线位置关系及相应的m的取值范围．

Answer 1

分析 直线y=x+m与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1联立，消去y，可得7x²+32mx+16m²+144=0，利用判别式，即可得出结论．

解答 解：直线y=x+m与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1联立，消去y，可得7x²+32mx+16m²+144=0，
△=（32m）²-28（16m²+144）=576m²-28×144，
△＞0，m＜-$\sqrt{7}$或m＞$\sqrt{7}$，直线与双曲线有两个交点；
△=0，m=±$\sqrt{7}$，直线与双曲线有1个交点；
△＜0，-$\sqrt{7}$＜m＜$\sqrt{7}$，直线与双曲线无交点．

点评 本题考查直线与双曲线位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．