Question

14．f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（-∞，0]，当a≠b时，都有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}＞0$．若f（m+1）＜f（2m-1），则实数m的取值范围为（0，2）．

Answer 1

分析 由题意可得偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，故它在（0，+∞）上单调递减，由不等式可得|m+1|＞|2m-1|，由此求得m的取值范围．

解答 解：f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（-∞，0]，当a≠b时，都有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}＞0$，
故函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，故它在（0，+∞）上单调递减．
若f（m+1）＜f（2m-1），
则|m+1|＞|2m-1|，3m²-6m＜0，∴0＜m＜2，
故答案为：（0，2）．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．