Question

19．如图，平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于F点，求△ADF与△AFE的面积之比S_△ADF：S_△AFE．

Answer 1

分析 通过ABCD是平行四边形，推出 $\frac{DF}{FE}=\frac{CF}{FA}$，利用△AFE∽△CFD，求出$\frac{DF}{FE}$．然后求解 S_ADF：S_AFE．

解答 （21-甲）解：因为ABCD是平行四边形，
所以AB∥DC，AB=DC，且 $\frac{DF}{FE}=\frac{CF}{FA}$．…（5分）
又∠AFE=∠CFD，故△AFE∽△CFD，$\frac{DF}{FE}=\frac{CD}{AE}=\frac{3AE}{AE}=\frac{3}{1}$．
因为△ADF与△AFE的高相等，
所以 S_ADF：S_AFE=DF：FE=3：1．…（10分）

点评 本题考查三角形相似，面积的比值，考查转化思想以及计算能力．