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    如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F.

    (1)判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

    (2)若AE＝6，BE＝8，求EF的长．

     

    （1）平分（2）

    【解析】(1)BE平分∠ABC.

    ∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.

    ∵∠EBC＝∠CAD，∴∠EBC＝∠D＝∠CAD.

    ∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ACB＝∠D＋∠CAD，

    ∴∠ABE＝∠EBC，即BE平分∠ABC.

    (2)由(1)知∠CAD＝∠EBC＝∠ABE.∵∠AFE＝∠ABE，

    ∴△AEF∽△BEA.∴.∵AE＝6，BE＝8，∴EF＝.

     

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