Question

13．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2y-x≥1}\\{y≤2（a-x）}\end{array}\right.$若目标函数z=3x+y的最大值是-3，则实数a=（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出a的值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{2y-x=1}\\{y=2（a-x）}\end{array}\right.$，解得：A（$\frac{4a-1}{5}$，$\frac{2a+2}{5}$），
结合图象得目标函数z=3x+y过A点时取得最大值-3，
故$\frac{12a-3}{5}$+$\frac{2a+2}{5}$=-3，解得：a=-1，
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．