Question

【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直线AD1与直线BD所成的角．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵在正方体中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1，

且AD1面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1，

而A1D，A1B1在平面CDA1B1内，且相交

∴AD1⊥平面CDA1B1；

（2）解：连接B1D1，AB1，

∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即为所求的角，

而三角形AB1D1为正三角形，故∠AD1B1=60°，

∴直线AD1与直线BD所成的角为60°

【解析】（1）在正方体中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1 ， 由线面垂直的判定定理可得；（2）连接B1D1 ， AB1 ， 可得∠AD1B1即为所求的角，解三角形可得．
【考点精析】认真审题，首先需要了解异面直线及其所成的角(异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系)，还要掌握直线与平面垂直的判定(一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想)的相关知识才是答题的关键．