Question

16．设实数x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{3x-2y+4≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-ay-2≤0}\end{array}}\right.$，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是-26，则实数a的值为（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得a值．

解答 解：先作出$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+4≥0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$对应的平面区域如图
∵z=2x+y的最大值是7，最小值是-26，
∴作出2x+y=7和2x+y=-26的图象，
由图象知2x+y=7与x+y-4=0相交于C，
2x+y=-26与3x-2y+4=0相交于B，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=7}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（3，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-26}\\{3x-2y+4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-8}\\{y=-10}\end{array}\right.$，即B（-8，-10），
∵B，C同时在直线x-ay-2=0上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-a-2=0}\\{-8+10a-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{a=1}\end{array}\right.$，得a=1，
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，先利用目标函数的最大值和最小值，求出交点坐标是解决本题的关键．