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    【题目】已知椭圆 ： （ ）的离心率 ，直线 被以椭圆 的短轴为直径的圆截得的弦长为 .

    （1）求椭圆 的方程；

    （2）过点 的直线 交椭圆于 ， 两个不同的点，且 ，求 的取值范围.

    【答案】(1) ；(2) .

    【解析】试题分析：

    （1）由直线与圆的位置关系可得.由椭圆的离心率可得，则椭圆的方程为.

    （2）当直线的斜率为时， ，当直线的斜率不为时，设直线在y轴上的截距式方程为， ， ，联立方程可得，满足题意时，结合韦达定理可知，据此可知.综上可得.

    试题解析：

    （1）因为原点到直线的距离为，

    所以（），解得.

    又，得

    所以椭圆的方程为.

    （2）当直线的斜率为时， ，

    当直线的斜率不为时，设直线： ， ， ，

    联立方程组，得，

    由，得，

    所以，

    ，

    由，得，所以.

    综上可得： ，即.

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    （1）当时，试求在处的切线方程；

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    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若正项等比数列满足，，且，数列的前项和为，若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线．

    （1）若直线与直线平行，求实数的值；

    （2）若， ，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，对应方向向量共线，列方程即可求出的值；（2）根据时，直线的方程设出点的坐标，由此求出的中点坐标，再由中点在轴上求出点的坐标.

    试题解析：（1）∵直线与直线平行，

    ∴，

    ∴，经检验知，满足题意．

    （2）由题意可知： ，

    设，则的中点为，

    ∵的中点在轴上，∴，

    ∴．

    【题型】解答题
    【结束】
    16

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

    (1)求BC边上的中线所在直线的方程；

    (2)求BC边上的高所在直线的方程．

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    【题目】如图所示，已知平面，，分别是，的中点，.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）若，，求直线与平面所成的角.

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    【题目】， ， ．

    （1）证明：存在唯一实数，使得直线和曲线相切；

    （2）若不等式有且只有两个整数解，求的范围．

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